【超難問論理クイズ 10問】上級問題!!東大生でも解けない?まとめ問題集

 

みなさん、こんにちは!

 

論理クイズも、いよいよ上級!表題には、東大生でも解けないなんて言葉もありますが、慣れていない人は、戸惑うかもしれませんね。

 

 

ここに集めた問題は、すべて実力者だけが解けるであろう難問ぞろい。ですから、できなくても、落ち込むことはありません。

 

「ああ、こういう考え方をするんだな」とか、「きっかけは、ここなのか!」という気づきがあれば、それで十分です。

 

もし、どうしても自分で解きたい方は、何時間でも考えてみてくださいね。考えただけ、あなたの思考力・論理力は、以前よりも強くなっているはずです。

 

それでは、勇気を出して、禁断の扉を開けてみましょう!

 

【超難問!!論理クイズ】上級10問!あなたは何問解ける??

第1問 嘘の文章はどれ?

1.このどれかに嘘の文章が少なくとも1つある

2.このどれかに嘘の文章が少なくとも2つある

3.このどれかに嘘の文章が少なくとも3つある

4.このどれかに嘘の文章が少なくとも4つある

5.このどれかに嘘の文章が少なくとも5つある

6.このどれかに嘘の文章が少なくとも6つある

 

もし、嘘の文章があるとするなら、それはどれでしょうか?

 

 

第2問 100人の警察官

100人の警官が集められました。

 

毎晩、選ばれた3人が代表となって、一緒にパトロールを行います。

 

すべての警官は、最低1回パトロールを行わねばなりません。

 

また、警官は何度でもパトロールを行えます。

 

さて、警官の組み合わせは自由に選べるとして、すべての警官が「同じ人とパトロールしたのは1回だけ」という状況は、あり得るでしょうか?

 

第3問 同じ誕生日の人揃えたいけど・・・

あるクラスの中に生徒を集めて、クラスの中に、同じ誕生日の人が2人はいるようにしたい。

 

その確率を5割以上にするためには、何人の生徒を集めればいいでしょう?

 

第4問 読まれていない数字

1から30までの数字が、1分おきに読み上げられていくとします。

 

ただし、その順番は完全にランダムで、30個の数字のうち、どれか1つだけ読まれない数字があります。

 

とても覚えてはいられません。

 

数字が読み上げられている間は、情報を何かに記録する手段がない場合、1つを除いてすべての数字が読み上げられた後、「読まれていない数字」を確実に当てるには、どうすればよいでしょうか?

 

第5問 ホームズとルパン

あるビルの1階で出会ったホームズとルパン。

 

ホームズは地下3階に、ルパンは地上3階に忘れ物を取りに来たところです。

 

競走して勝った方がコーヒーをおごることになりましたが、急ぐ途中、ホームズはルパンにしてやられたことに気づきます。どうして?

 

第6問 3粒の錠剤

2種類の錠剤AとBがあります。毎日AとBをきっかり1錠ずつ飲む習慣です。

 

ある日、AのボトルからAを1錠、手のひらに取り出しましたが、続いてBのボトルからBを1錠取り出そうとした際、誤ってBを2錠取り出してしまい、Aと混ざってしまいました。

 

今、掌には3つの錠剤あります。

 

AとBは見た目で区別がつきません。1錠も無駄にしたくない場合、どうすればここから1錠ずつ飲むことができるでしょう?

 

第7問 睡眠入りジュース

見分けがつかない1000本のビンがあります。

 

1000本すべてのビンにジュースが入っていますが、どれか1本だけ「睡眠薬」が入っています。

 

この睡眠薬は、飲んでから20時間ほど経たないと、効果が現れません。

 

今、睡眠薬はどのビンに入っているのかを、24時間以内に確実に特定したいとすると、ジュースを飲む人は、最低何人いれば、目的を達成できるでしょうか。

 

第8問 感染している確率は?

1万人に1人の割合で、人間に感染しているウイルスがあるとします。

 

このウイルスに「感染している」「感染していない」を調べる検査の精度は、99%です。

 

ある人がこの検査を受け、「感染している」という判定が出てしまいました。

 

さて、この人が実際に感染している確率は?

 

第9問 19人の騎兵

草原に騎兵たちが立っています。人数は19人。

 

騎馬間の距離は、すべてバラバラで、騎兵たちは、自分から一番近い騎兵だけを、ずっと見ているように言いつけられています。

 

このとき、誰からも見られていない騎兵が、必ず1人はいるらしいのです。本当でしょうか。

 

第10問 勝ったのは・・・?

さて、最後になりましたね。論理クイズも、これで一区切りです。次につながるという意味でも、気持ちよく解いてもらって、終わりましょう!

 

AとBが、100m走をします。

 

1回目はAが勝利し、ゴールした瞬間、Bは90m地点を走っていました。

 

そこで2回目は、Aがスタート地点より10メートル下がった状態でスタートしたのです。

 

勝ったのはどっち?

 

【論理クイズ】上級10問! 答え合わせ

 

第1問の答え

 

答えの解説

 

とっかかりは、6です。

この文章が正しいとしましょう。

すると、6つ全部が嘘になり、6自体が正しいとした仮定に反します。ですから、6の文章は嘘と確定します。つまり、1の文章は正しい訳ですね。

次に、同じことを5の文章に当てはめると、1はすでに正しいのですから、5が嘘の文章になり、2が正しい文章の2つ目になります。

もう一度、同じことを繰り返せば、1~3が正しく、4~6が嘘の文章ということです。

 

 

第2問の答え

 

答えの解説

 

あり得ません。特定の警官Aに注目してみましょう。

Aがパトロールに出るたび、グループにはAと初対面の2人が含まれるとしましょう。

1日目:(A・B・C)

2日目:(A・D・E)

3日目:(A・F・G)

・・・

もし、Aを除いた人数が偶数なら、このようにして「同じメンバーでパトロールしたのは1回だけ」という状況を生み出せます。しかし警官は全員で100人。Aを除いた99人は奇数です。よって、必ずいずれかの警官同士が2回以上会って、パトロールをすることになります。

 

 

第3問の答え

 

答えの解説

 

1年を365日と考えます。

求めるのは「X人の中で、同じ誕生日の人が少なくとも2人いる確率」。それが5割を越えればよいのです。「少なくとも」が出てきたので余事象を使います。

求める確率=1-(X人全員が違う誕生日の確率)

1人目と2人目が異なる確率は、364/365です。

3人目が、1や2と違う確率は、363/365。

以下、X人目に関しては、(365-X+1)/365となり、これをすべて掛け合わせたものを、1から引けば、求めたい確率です。

計算すると、Xが23で、すでに5割を越えます。70人なら、99%にもなるのです。

たった23人いれば、同じ誕生日の人がいるなんて。意外ですね。

 

 

第4問の答え

 

答えの解説

 

読み上げられた数字を1つずつ足し合わせていき、その合計だけを覚え、最後に「1~30の合計値」である465から、その数を引けばよいのです。

これは、論理的な積み上げというよりは、「算数的な発想の転換」が必要になるクイズでした。

小学校の頃、こういう柔軟な発想ができる子は、とても頭のいい友達でしたね。

 

 

第5問の答え

 

答えの解説

 

地下3階のほうが、遠いからです。

地下に向かうホームズにとって、一度下に降りてはじめて、地下1階です。

対するルパンは、最初から地上の1階にいるのですから、1階分ホームズのほうが多く走ることになる訳です。

これでは、いくらホームズが健脚でも、ルパンに勝てるはずがありませんね。

 

 

第6問の答え 

 

答えの解説

 

まず、A1錠とB2錠が混ざった3錠をすべて左右に半分割します。

「Aの左半分」「Aの右半分」

「Bの左半分」「Bの右半分」

「Bの左半分」「Bの右半分」

という6つのカケラができあがりますね。さらに、Aのボトルから新たに取り出したA1錠を左右に分割します。

「Aの左半分」「Aの右半分」

これら8つのカケラのうち、1日目で「左半分」の4つをすべて飲みます。

すると、それぞれ1錠分を同時に飲めることになります。2日目は残った「右半分」をすべて飲めばよいのです。

 

 

第7問の答え 

 

答えの解説

 

正解は、10人です。少なすぎる?でも、十分なのです。

少ない場合から考えます。

ジュースが2本で薬入りが1本の場合。これは1人いれば解決します。

ジュース1を飲まず、ジュース2を飲む。24時間以内に眠ったならば「ジュース2」が、眠らなかったならば「ジュース1」が睡眠薬入りですね。

では、4本なら?・・・2人で済みます。

それぞれ「1と2を飲まず、3と4を飲む」、「1と3を飲まず、2と4を飲む」とすれば、どちらも起きていれば薬入りは1、どちらも寝たら4、片方だけ寝たら、それぞれ飲んだ方に入っている訳です。

これはつまり、2進法の考え方で、デジタル形式の情報量になっているのですね。2本なら1人(2の1乗)、4本なら2人(2の2乗)、1000本ならば、2の10乗(=1024)で、10人いれば、十分対応可能です。

 

 

第8問の答え

 

答えの解説

 

正解は、約1%。えっ、99%じゃないの?!そうです。違います。

1万人に1人が感染しているということは、100万人いれば100人が感染していることになります。100万人の内訳は、以下の通り。

感染者:100人

非感染者:99万9900人

検査の精度は、99%です。ということは、感染者100人のうち、正しく「感染している」と判定されるのは99人、間違って「感染していない」と判定されるのは1人。

そして、非感染者99万9900人のうち、正しく「感染してない」と判定されるのは98万9901人、間違って「感染している」と判定されるのは、9999人。

検査の結果で「感染している」という判定が出た人は、99+9999=10098人、そのうち実際に感染しているのは99人です。

つまり、「感染している」と結果が出た人のうち、実際に感染している人の割合は99/10098=0.01です。

「感染している」と判定されたとしても、本当に感染している確率は、たった1%なのです。

 

 

第9問の答え

 

答えの解説

 

本当です。特定の見合っている騎兵AとBに注目します。

もしここで、「誰からも見られていない騎兵はいない」と仮定すると、互いの距離が最も短い騎兵ABは、他の誰からも見られていないことになります。

他の誰からも見られていないのであれば、他の騎兵たちの事情に何の変化も及ぼしていないことになり、AとBを考慮から除外することができます。

こうして2人ずつ除外していくことをずっと繰り返していくと、騎兵の人数は19なので、最後に騎兵が1人だけ残ります。

当然、誰からも見られていません。

これは、「誰からも見られていない騎兵はいない」という仮定と矛盾します。

よって、誰からも見られていない騎兵が、どこかに必ず存在する訳です。

 

 

第10問の答え

 

答えの解説

 

勝ったのは、Aです。

2回目の100m走は、Aがスタート地点より10m下がった地点で開始されました。

この場合、ゴール手前10mの「90m地点」で、両者が並びます。

ですから、残り10mにおいて足が速いAはBを追い抜き、先にゴールします。

 

 

以上、論理クイズ上級編10問でした!お疲れさまでした!

 

いかがでしたでしょうか?

 

うわー、思ったよりもずっと苦労しましたね。

 

論理クイズの問題は、突き詰めていくと最後は高等数学の分野にまで、入っていくものです。

 

クイズはそれを親しみやすく、できるだけ分かりやすく出題しているもので、いくらかでも論理や思考に関心を持っていただけましたら、嬉しいです。

 

8問以上正解した方!おられましたら、弟子入りしたく思います(笑)

 

2、3問でもできたあなた、それで十分、大したものです。胸を張って、論理クイズ博士を名乗って結構ですよ!

 

ここまで、読んでいただきありがとうございました(#^^#)

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