【超難問論理クイズ 10問】上級問題!!東大生でも解けない？まとめ問題集

とっかかりは、６です。

この文章が正しいとしましょう。

すると、６つ全部が嘘になり、６自体が正しいとした仮定に反します。ですから、６の文章は嘘と確定します。つまり、１の文章は正しい訳ですね。

次に、同じことを５の文章に当てはめると、１はすでに正しいのですから、５が嘘の文章になり、２が正しい文章の２つ目になります。

もう一度、同じことを繰り返せば、１～３が正しく、４～６が嘘の文章ということです。

あり得ません。特定の警官Ａに注目してみましょう。

Ａがパトロールに出るたび、グループにはＡと初対面の２人が含まれるとしましょう。

１日目：（Ａ・Ｂ・Ｃ）

２日目：（Ａ・Ｄ・Ｅ）

３日目：（Ａ・Ｆ・Ｇ）

･･･

もし、Ａを除いた人数が偶数なら、このようにして「同じメンバーでパトロールしたのは１回だけ」という状況を生み出せます。しかし警官は全員で１００人。Ａを除いた９９人は奇数です。よって、必ずいずれかの警官同士が２回以上会って、パトロールをすることになります。

１年を３６５日と考えます。

求めるのは「Ｘ人の中で、同じ誕生日の人が少なくとも２人いる確率」。それが５割を越えればよいのです。「少なくとも」が出てきたので余事象を使います。

求める確率＝１－（Ｘ人全員が違う誕生日の確率）

１人目と２人目が異なる確率は、３６４／３６５です。

３人目が、１や２と違う確率は、３６３／３６５。

以下、Ｘ人目に関しては、（３６５－Ｘ＋１）／３６５となり、これをすべて掛け合わせたものを、１から引けば、求めたい確率です。

計算すると、Ｘが２３で、すでに５割を越えます。７０人なら、９９％にもなるのです。

たった２３人いれば、同じ誕生日の人がいるなんて。意外ですね。

読み上げられた数字を１つずつ足し合わせていき、その合計だけを覚え、最後に「１～３０の合計値」である４６５から、その数を引けばよいのです。

これは、論理的な積み上げというよりは、「算数的な発想の転換」が必要になるクイズでした。

小学校の頃、こういう柔軟な発想ができる子は、とても頭のいい友達でしたね。

地下３階のほうが、遠いからです。

地下に向かうホームズにとって、一度下に降りてはじめて、地下１階です。

対するルパンは、最初から地上の１階にいるのですから、１階分ホームズのほうが多く走ることになる訳です。

これでは、いくらホームズが健脚でも、ルパンに勝てるはずがありませんね。

まず、Ａ１錠とＢ２錠が混ざった３錠をすべて左右に半分割します。

「Ａの左半分」「Ａの右半分」

「Ｂの左半分」「Ｂの右半分」

「Ｂの左半分」「Ｂの右半分」

という６つのカケラができあがりますね。さらに、Ａのボトルから新たに取り出したＡ１錠を左右に分割します。

「Ａの左半分」「Ａの右半分」

これら８つのカケラのうち、１日目で「左半分」の４つをすべて飲みます。

すると、それぞれ１錠分を同時に飲めることになります。２日目は残った「右半分」をすべて飲めばよいのです。

正解は、１０人です。少なすぎる？でも、十分なのです。

少ない場合から考えます。

ジュースが２本で薬入りが１本の場合。これは１人いれば解決します。

ジュース１を飲まず、ジュース２を飲む。２４時間以内に眠ったならば「ジュース２」が、眠らなかったならば「ジュース１」が睡眠薬入りですね。

では、４本なら？･･･２人で済みます。

それぞれ「１と２を飲まず、３と４を飲む」、「１と３を飲まず、２と４を飲む」とすれば、どちらも起きていれば薬入りは１、どちらも寝たら４、片方だけ寝たら、それぞれ飲んだ方に入っている訳です。

これはつまり、２進法の考え方で、デジタル形式の情報量になっているのですね。２本なら１人（２の１乗）、４本なら２人（２の２乗）、１０００本ならば、２の１０乗（＝１０２４）で、１０人いれば、十分対応可能です。

正解は、約１％。えっ、９９％じゃないの？！そうです。違います。

１万人に１人が感染しているということは、１００万人いれば１００人が感染していることになります。１００万人の内訳は、以下の通り。

感染者：１００人

非感染者：９９万９９００人

検査の精度は、９９％です。ということは、感染者１００人のうち、正しく「感染している」と判定されるのは９９人、間違って「感染していない」と判定されるのは１人。

そして、非感染者９９万９９００人のうち、正しく「感染してない」と判定されるのは９８万９９０１人、間違って「感染している」と判定されるのは、９９９９人。

検査の結果で「感染している」という判定が出た人は、９９＋９９９９＝１００９８人、そのうち実際に感染しているのは９９人です。

つまり、「感染している」と結果が出た人のうち、実際に感染している人の割合は９９／１００９８＝０．０１です。

「感染している」と判定されたとしても、本当に感染している確率は、たった１％なのです。

本当です。特定の見合っている騎兵ＡとＢに注目します。

もしここで、「誰からも見られていない騎兵はいない」と仮定すると、互いの距離が最も短い騎兵ＡＢは、他の誰からも見られていないことになります。

他の誰からも見られていないのであれば、他の騎兵たちの事情に何の変化も及ぼしていないことになり、ＡとＢを考慮から除外することができます。

こうして２人ずつ除外していくことをずっと繰り返していくと、騎兵の人数は１９なので、最後に騎兵が１人だけ残ります。

当然、誰からも見られていません。

これは、「誰からも見られていない騎兵はいない」という仮定と矛盾します。

よって、誰からも見られていない騎兵が、どこかに必ず存在する訳です。

勝ったのは、Ａです。

２回目の１００ｍ走は、Ａがスタート地点より１０ｍ下がった地点で開始されました。

この場合、ゴール手前１０ｍの「９０ｍ地点」で、両者が並びます。

ですから、残り１０ｍにおいて足が速いＡはＢを追い抜き、先にゴールします。